定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（ ）A．f
题型：单选题难度：一般来源：陕西
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（ ）| A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1） | B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1） | | C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1） | D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n） |
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答案
x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0
∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）
∴f（x）在（-∞，0]为增函数
∵f（x）为偶函数
∴f（x）在（0，+∞）为减函数
而n+1＞n＞n-1＞0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n-1）
∴f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
故选C． |
举一反三
设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）| A．g（x）=2|x| | B．g（x）=log2|x| | C．g(x)=()|x| | D．g(x)=log|x| |
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已知函数g(x)=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设h(x)=f(x)+x，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． |
| 幂函数y1=x-1，y2=x，y3=x，y4=x3，其中定义域为R且为奇函数有（ ） |
| 已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围． |
已知函数 f（x）=x2-（x∈R），g（x）=lg（-3＜x＜3）
（1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由． |
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