设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x
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设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=2
x
(x≤0),若g(x)为f(x)在R上一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是( )
A.g(x)=2
|x|
B.g(x)=log
2
|x|
C.
g(x)=(
1
2
)
|x|
D.
g(x)=lo
g
1
2
|x|
答案
f(x)=2
x
(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数
则有x∈(-∞,0]有g(x)=f(x)=2
x
g(x)是偶函数 有x>0 可得g(x)=g(-x)=2
(-x)
所以g(x)=2
x
(x≤0)
g(x)=2
(-x)
(x>0)
所以
g(x)=
(
1
2
)
|x|
故选C
举一反三
已知函数
g(x)=
4
x
-n
2
x
是奇函数,f(x)=lg(10
x
+1)+mx是偶函数.
(1)求m+n的值;
(2)设
h(x)=f(x)+
1
2
x
,若g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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幂函数y
1
=x
-1
,y
2
=x,
y
3
=
x
1
2
,y
4
=x
3
,其中定义域为R且为奇函数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知当x∈[0,1]时,不等式x
2
cosθ-x(1-x)+(1-x)
2
sinθ>0恒成立,其中0≤θ≤2π,求θ的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数 f(x)=
1
4
x
2
-
1
2
(x∈R),g(x)=lg
3-x
3+x
(-3<x<3)
(1)分别判断函数f(x)和g(x)的奇偶性;
(2)设函数h(x)=f(x)+g(x),问:函数h(x)在区间(-2,2)上是否有零点?请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=-4sin
2
x+4cosx+1-a,当
x∈[-
π
3
,
2π
3
]
时f(x)=0恒有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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