已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x2-3asinπx2，且f(3)=6，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x2-3asin

πx

，且f(3)=6，则实数a=______．

答案

∵函数f（x）是R上的奇函数，且f（3）=6
∴f（-3）=-6
又∵当x＜0时，f(x)=x2-3asin

πx

∴f(-3)=9-3asin

-3π

=9-3a=-6
解得a=5
故答案为：5

举一反三

函数y=

5-3x

x+2

的图象关于点______ 对称．

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已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=______．

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已知函数f（x）=x²+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x∈[-

，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x²-2x-2）＞0．

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已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（3）解不等式f(x)＞

．

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