已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:湖北模拟
已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,即f(x)=x|x-a|-2<0,可化为|x-a|<,即-<x-a<, 即x-<a<x+ x∈[1,2]时,x+用基本不等式求得x+≥2 因为x∈[1,2]时,x-单调递增,所以x-最小值为x=2时,等于1 综上所述:1<a<2 故答案为:(1,2) |
举一反三
定义在(-1,1)的函数f(x),对于任意的x,y∈(-1,1),都有f()=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,f()= (1)判断f(x)的奇偶性并证明 (2)证明f(x)在区间(-1,1)上是增函数 (3)若f(x)<m2-2am+1,对所有x∈[-,],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围. |
实数x,y满足 | (x-2)2013+2013(x-2)+1=0 | (y-2)2013+2013(y-2)-1=0 |
| | ,则x+y=______. |
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时f(x)=2x+x,则当x≤0时f(x)的表达式为______. |
已知函数f(x2-3)=lg(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性. |
已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R). (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间; (2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f"(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围; (3)若过点(0,-)可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围. |
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