判断下列函数的奇偶性①y=x3+1x；       ②y=2x-1+1-2x；③y=x4+x；       ④y=x2+2(x＞0)0(x=0)-x2-2(x＜

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断下列函数的奇偶性
①y=x3+

1

x

；       
②y=

2x-1

+

1-2x

；
③y=x⁴+x；       
④y=

x2+2(x＞0) 0(x=0) -x2-2(x＜0)

．

答案

①由x≠0得，即函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且f（-x）=-x3-

1

x

=-f（x），故函数是奇函数．
②由

2x-1≥0 1-2x≥0

得，x=

1

2

，则定义域为{

1

2

}不关于原点对称．该函数不具有奇偶性．
③定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=x⁴-x≠x⁴+x，f（-x）=x⁴-x≠-（x⁴+x），故其不具有奇偶性．
④定义域为R，关于原点对称，
当x＞0时，f（-x）=-（-x）²-2=-（x²+2）=-f（x）；
当x＜0时，f（-x）=（-x）²+2=-（-x²-2）=-f（x）；
当x=0时，f（0）=0；故该函数为奇函数．