已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立,设an=f(n),则数列{an}中值不同的项最多有44项.
题型:填空题难度:一般来源:上海二模
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立,设an=f(n),则数列{an}中值不同的项最多有44项. |
答案
由题设条件,(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立 ∴f(x+2)=-f(x)=f(x-2),即T=4 因为an=f(n),所以an+4=f(n+4)=f(n)=an, 故a4n+1=a1,a4n+2=a2,a4n+3=a3,a4n+4=a4 ∴数列{an}中值不同的项最多有4项 故答案为4 |
举一反三
已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的值为______. |
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df,DE.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)=______. |
已知函数f(x)=在[-1,c]上为奇函数,则f()•c的值为______. |
已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点. (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式; (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围. |
设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1∈D,存在唯一x2∈D的使=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①y=x2;②y=x;③y=2x;④y=lgx;则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______(填写序号). |
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