已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:闵行区一模
已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
当x<1时,x-1<0,|2x-a|>x-1恒成立,所以只考虑x∈[1,2]的情况. 当2x-a>0时,不等式即 2x-a>x-1,即 a<x+1,可得a<2. 当2x-a≤0时,不等式即 a-2x>x-1,即a>3x-1,可得a>5. 所以,不等式恒成立时,实数a的取值范围是{a|a<2,或者a>5}, 故答案为 {a|a<2,或者a>5}. |
举一反三
若函数f(x)=是奇函数,则实数m为______. |
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf′(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集是______. |
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2004.5)=______. |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足:①f(0)=0;②∀x∈R,f(x)≥x;③f(-+x)=f(--x). (1)求f(x)的表达式; (2)试讨论函数g(x)=f(x)-2x在区间[-2,2]内的单调性; (3)是否存在实数t,使得函数h(x)=f(x)-x2-x+t与函数u(x)=|log2x|(x∈(0,2])的图象恒有两个不同交点,如果存在,求出相应t的取值范围;如果不存在,说明理由. |
定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围______. |
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