已知偶函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x<0时,f(x)=x3+1,求当x>0时f(x)表达式;并写出f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x<0时,f(x)=x3+1,求当x>0时f(x)表达式;并写出f(x)的解析式. |
答案
当x>0时,-x<0 ∵x<0时,f(x)=x3+1, ∴f(-x)=(-x)3+1=-x3+1 (5分) 又∵y=f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x) ∴x>0时,f(x)=-x3+1 (10分) 综上:f(x)=(12分) |
举一反三
已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. |
f(x)=的图象关于( )A.原点对称 | B.直线y=x对称 | C.直线y=-x对称 | D.y轴对称 |
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设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.f(x)f(-x)是奇函数 | B.f(x)|f(-x)|是奇函数 | C.f(x)-f(-x)是偶函数 | D.f(x)+f(-x)是偶函数 |
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有下列函数: ①y=x2-3|x|+2; ②y=x2,x∈(-2,2]; ③y=x3; ④y=x-1, 其中是偶函数的有( ) |
函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试求a的范围. |
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