已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数h（x
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶，并说明理由． |
答案
（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）
∴h（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x），（a＞0，且a≠1）
则，解得-1＜x＜1
∴函数h（x）的定义域为：（-1，1）
（2）h（x）为偶函数
证明如下：
由（1）知函数h（x）的定义域关于原点对称
又∵h（-x）=loga（-x+1）+loga（1+x）=h（x）
∴函数h（x）是偶函数 |
举一反三
已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），
（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围． |
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-）=1，试解方程f（x）=-． |
| 若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=______． |
| 已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x2-2x+3，则f（x）=______． |
最新试题
热门考点