已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+x）．（1）求f（-2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+x）．
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式． |
答案
（1）∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=-2（1+2）=-6-----------（3分）
（2）设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=-x（1-x）-----------（5分）
又∵f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x（1-x），
即f（x）=x（1-x）
∴当x＜0时中，f（x）=x（1-x）-----------（8分） |
举一反三
定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有＞0，则（ ）| A．f（3）＜f（-2）＜f（1） | B．f（1）＜f（-2）＜f（3） | C．f（-2）＜f（1）＜f（3） | D．f（3）＜f（1）＜f（-2） |
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| 已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，当-2≤x＜0时，f（x）=2-x，则f（2013）等于（ ） |
下列函数是奇函数的是（ ）| A．y=|x| | B．y=3-x | C．y= | D．y=-x2+4 |
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| 设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f()，f()，f()的大小关系是______． |
| 已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=______． |
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