已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣xlg(2﹣x),求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:黑龙江省月考题
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣xlg(2﹣x),求f(x)的解析式. |
答案
解∵f(x)是奇函数,可得f(0)=﹣f(0), ∴f(0)=0. 当x>0时,﹣x<0,由已知f(﹣x)=xlg(2+x), ∴﹣f(x)=xlg(2+x),即f(x)=﹣xlg(2+x)(x>0). ∴f(x)= 即f(x)=﹣xlg(2+|x|)(x∈R). |
举一反三
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=﹣1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)= |
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A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣1004.5 |
定义在R上的函数y=f(x)在(﹣∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数,则当x1<a<x2且|x1﹣a|<|x2﹣a|时,有 |
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A. f(2a﹣x1)>f(2a﹣x2) B. f(2a﹣x1)=f(2a﹣x2) C. f(2a﹣x1)<f(2a﹣x2) D. ﹣f(2a﹣x1)<f(x2﹣2a) |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根,x2,x3,x4,则+x2+x3+x4=( ). |
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x﹣1)<的x取值范围是 |
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A.(,) B. [,) C.(,) D. [,) |
已知函数f(x)满足f(x)f(x+2)=1,且f(1)=2,则f(99)=( ) |
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