给出定义：若（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]﹣x|，下列四个命题：①函数f（x）的定义域为R，值域为； ②函

题型：填空题难度：一般来源：北京模拟题

给出定义：若

（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]﹣x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为

；
②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题是（    ）。

答案

①③④

举一反三

已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么[     ]
A．f（0）＜f（﹣1）＜f（4）
B．f（0）＜f（4）＜f（﹣1）
C．f（4）＜f（﹣1）＜f（0）
D．f（﹣1）＜f（0）＜f（4）

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关于函数f（x）=sin²x﹣

，有下面五个结论：
①f（x）是奇函数；
②当x＞2012时，f（x）＞

恒成立；
③f（x）的最大值是

；
④f（x）的最小值是﹣

；
⑤f（x）在[0，

]上单调递增．
其中正确结论的序号为（）（写出所有正确结论的序号）．

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奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=

[     ]
A．14
B．10
C．7
D．3

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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则[     ]
A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）
C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）
D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）

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某兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是[     ]
A．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
B．函数y=f（x）的周期为2
C．当x∈[﹣3．﹣2]时f"（x）≧0
D．函数f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点

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