设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数f(x)＝ax²＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．

答案

（1）a＝－1，b＝4   （2）1－

解析

(1)由条件得，解得：a＝－1，b＝4.
(2)f(x)＝－x²＋2x＋3，对称轴方程为x＝1，
∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增．
∴x＝m时，f(x)_min＝－m²＋2m＋3＝1，
解得m＝1±.∵m＜1，∴m＝1－.