设二次函数满足的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).(1)求的解析式;(2)求函数在区间上的最大值.

设二次函数满足的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).(1)求的解析式;(2)求函数在区间上的最大值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设二次函数满足的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的最大值.
答案
解:(1) ;(2)最大值为
解析
本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解,以及二次函数在给定区间的最值问题。
(1)因为弦设出,然后利用f(x)=0的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).那么得到a,b,c的关系式然后得到结论。
(2)根据上一问的解析式,求解二次函数对称轴,结合定义域得到最值。
解:(1) 设,由题意得,

(2) 的对称轴的最大值为
举一反三
已知二次函数的定义域为,若对于任意,不等式 恒成立,则实数的取值范围是             .(用区间表示)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
已知是方程的两根且为锐角,求t的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数的系数在集合中选取3各不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有       条.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数经过点
(1)求的解析式;
(2)当时,求的最小值
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数的系数均为整数,若,且是方程两个不等的实数根,则最小正整数的值为      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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