设二次函数满足的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设二次函数满足的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值．

答案

解：(1) ；(2)最大值为。

解析

本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数在给定区间的最值问题。
（1）因为弦设出，然后利用f(x)=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．那么得到a,b,c的关系式然后得到结论。
（2）根据上一问的解析式，求解二次函数对称轴，结合定义域得到最值。
解：(1) 设，由题意得，

(2) 的对称轴，的最大值为