设函数f(x)=x3-92x2+6x-a. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值.
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设函数f(x)=x3-92x2+6x-a. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=x
3
-
9
2
x
2
+6x-a.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值.
答案
(1)f′(x)=3(x-1)(x-2),
令f′(x)>0,∴x∈(-∞,1)∪(2,+∞)
故函数f(x)的单调增区间为(-∞,1)和(2,+∞);
令f′(x)<0,得x∈(1,2),故函数f(x)的单调减区间为(1,2).
(2)由题意可知m≤f′(x)
min
,
又因为
f′(x)=3(x-
3
2
)
2
-
3
4
≥-
3
4
,∴
m≤-
3
4
故m的最大值为
-
3
4
.
举一反三
已知函数y=3x
2
-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B.
(1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧,求实数a的取值范围;
(2)若A、B两点都在直线l:x=1的右侧,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为( )
A.
1
3
B.
3
4
C.
1
2
D.
2
3
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=mx
2
-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值.
(2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的函数y=
log
1
2
(a
2
-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,0)
C.(-1,0)
D.(0,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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