已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围是 ______.

已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围是 ______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围是 ______.
答案
当a=0时,f(x)=ax2-3x+2=-3x+2=0
∴x=
2
3

符合题意.
当a≠0时,f(x)=ax2-3x+2=0
∵函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点
∴△=9-8a≤0
∴a≥
9
8

综上:a的取值范围是{a|a=0或a≥
9
8
}
故答案为:{a|a=0或a≥
9
8
}
举一反三
求函数f(x)=log2
x
8
•log2(2x)
,(1≤x≤8)的最大值和最小值及相应x的值.
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已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.
(1)若b>2a,且f(sinα)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1),且存在x0使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值.
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已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=
f(x)
x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点.
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已知抛物线f(x)=ax2+bx+
1
4
的最低点为(-1,0),
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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