二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．
题型：解答题难度：一般来源：不详
二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]． |
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，
∴ | | a(1-x)2+b(1-x)+c=ax2+bx+c | | c=1 | | 4a+2b+c=3 |
| |
，
即 | | (2a+2b)x-(a+b)=0 | | c=1 | | 4a+2b=2 |
| |
，
由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，
得，即a=-b，又4a+2b=2
解得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x2-x+1．
（2）∵g（x）=2x+1，
∴g（2）=2×2+1=5，
∴f[g（2）]=f（5）=25-5+1=21． |
举一反三
| 已知函数f(x)=cos2x+asinx-的定义域为[0，]，最大值为2，求实数a的值． |
若△ABC边长为a，b，c，且f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2，则f（x）的图象（ ）| A．在x轴的上方 | B．在x轴的下方 | | C．与x轴相切 | D．与x轴交于两点 |
|
| 函数y=x2-3x-4，x∈[-1，m]的值域为[-，0]，则实数m的取值范围是______． |
| 函数y=x2-2x+3在区间[-1，0]上的最大值为m，最小值为n，则m+n=______． |
| 函数y=log2（4x-x2）的递增区间是______． |
最新试题
热门考点