已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系为______.

已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系
为______.
答案
由f(1-x)=f(1+x),得函数的对称轴是:x=1,故b=2,
且函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,在(-∞,1)上是减函数,
又f(0)=3,∴c=3,
∴bx=2x,cx=3x
①当x>0时,3x>2x>1⇒f(bx)<f(cx);
②当x<0时,3x<2x<1⇒f(bx)<f(cx);
③当x=0时,3x=2x,⇒f(bx)=f(cx);
综上:f(bx)≤f(cx).
故答案为:f(bx)≤f(cx).
举一反三
函数f(x)=x2-2x+2,(x∈[t,t+1])是单调函数,求t的范围.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点,并写出f(x)<0时,x取值的集合;
(Ⅲ)设F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1),当x∈[-1,1]时,F(x)有最大值14,试求a的值.
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已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)若F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,
17
8
]
.若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数y=x2-4ax(1≤x≤3)是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,a>b>c,则
c
a
的取值范围是______.
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