已知函数f（x）=x2-bx+c满足f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，则f（bx）与f（cx）的大小关系为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-bx+c满足f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，则f（bx）与f（cx）的大小关系
为______． |
答案
由f（1-x）=f（1+x），得函数的对称轴是：x=1，故b=2，
且函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（-∞，1）上是减函数，
又f（0）=3，∴c=3，
∴bx=2x，cx=3x，
①当x＞0时，3x＞2x＞1⇒f（bx）＜f（cx）；
②当x＜0时，3x＜2x＜1⇒f（bx）＜f（cx）；
③当x=0时，3x=2x，⇒f（bx）=f（cx）；
综上：f（bx）≤f（cx）．
故答案为：f（bx）≤f（cx）． |
举一反三
| 函数f（x）=x2-2x+2，（x∈[t，t+1]）是单调函数，求t的范围． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点，并写出f（x）＜0时，x取值的集合；
（Ⅲ）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值． |
已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数y=x2-4ax（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是______． |
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则的取值范围是______． |
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