若函数f(x)=x2-(2a-4)x-3在[1,3]上的最小值是g(a),求g(a)的函数表达式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x2-(2a-4)x-3在[1,3]上的最小值是g(a),求g(a)的函数表达式. |
答案
∵f(x)的对称轴方程为x=a-2, ∴当a-2<1,即a<3时, f(x)min=f(1)=-2a+2, 当1≤a-2≤3,即3≤a≤5时, f(x)min=f(a-2)=-a2+4a-7, 当a-2>3,即a>5时, f(x)min=f(3)=-6a+18 综上g(a)= | -2a+2 (a<3) | -a2+4a-7(3≤a≤5) | -6a+18 (a>5) |
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举一反三
函数f(x)=x2+2ax+a2-2a在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3] | B.[-3,+∞) | C.(-∞,3] | D.[3,+∞) |
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已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值-5,则实数a等于( ) |
二次函数f(x)=x2-2x-3在[0,4]上的值域( )A.[-3,5] | B.[0,5] | C.[-4,0] | D.[-4,5] |
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已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5], (1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数. |
设a∈R,b∈R,x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求a、b的值. |
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