已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5], (1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数. |
答案
(1)当a=-1时,函数表达式是f(x)=x2-2x+2, ∴函数图象的对称轴为x=1, 在区间(-5,1)上函数为减函数,在区间(1,5)上函数为增函数. ∴函数的最小值为[f(x)]min=f(1)=1, 函数的最大值为f(5)和f(-5)中较大的值,比较得[f(x)]max=f(-5)=37 综上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1(6分) (2)∵二次函数f(x)图象关于直线x=-a对称,开口向上 ∴函数y=f(x)的单调增区间是(-∞,a],单调减区间是[a,+∞), 由此可得当[-5,5]⊂[a,+∞)时, 即-a≥5时,f(x)在[-5,5]上单调减,解之得a≤-5. 即当a≤-5时y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数.(6分) |
举一反三
设a∈R,b∈R,x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求a、b的值. |
设函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R),求函数f(x)的最小值. |
若关于x的不等式x2-2x-m≥0对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______. |
函数f(x)=ax2+4x+1在区间[1,4]上的最小值为g(a),则( )A.g(a)= | a+5,(a>0或-≤a<0) | 5,(a=0) | 1-,(-2≤a<-) | 16a+17,(a≤-2) |
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| B.g(a)= | a+5,(a>0或-≤a<0) | 1-,(-2≤a<-) | 16a+17,(a≤-2) |
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| C.g(a)= | a+5,(a≥0或a≤-2) | 1-,(-2≤a<-) | 16a+17,(-≤a<0) |
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| D.g(a)= |
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设f(x)=|2-x2|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是( )A.(0,) | B.(0,2] | C.(0,2) | D.(0,4] |
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