已知二次函数f(x)=-12x2+3x-52.(1)写出下列各点的坐标:①顶点;②与x轴交点;③与y轴交点;(2)如何平移f(x)=-12x2+3x-52.的函

已知二次函数f(x)=-12x2+3x-52.(1)写出下列各点的坐标:①顶点;②与x轴交点;③与y轴交点;(2)如何平移f(x)=-12x2+3x-52.的函

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2

(1)写出下列各点的坐标:①顶点;②与x轴交点;③与y轴交点;
(2)如何平移f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
.的函数图象,可得到函数y=-
1
2
x2
的图象;
(3)g(x)的图象与f(x)的图象开口大小相同,开口方向相反;g(x)的顶点坐标为(2,2),求g(x)的解析式.
答案
(1)函数对称轴为x=-
b
2a
=3
,故顶点横坐标为3,代入解析式,即f(3)=2,故顶点坐标为(3,2).(2分)
与x轴交点纵坐标为0,即f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
=0,解得x=1或x=-5,故与x轴交点坐标为(1,0)或(5,0)(4分)
与y轴交点横坐标为0,即f(0)=-
5
2
.故与y轴交点坐标为(0,-
5
2
)(6分)
(2)将函数解析式完全平方化得f(x)=-
1
2
(x-3)2+2

故将函数向左移3个单位,
再向下平移2个单位可得后来的函数;(10分)
(3)g(x)的图象与f(x)的图象开口大小相同,开口方向相反,可知a=
1
2
,即g(x)的解析式为g(x)=
1
2
x2+bx+c
,又
g(x)的顶点坐标为(2,2),可算出b=-2,c=4.故g(x)的解析式为g(x)=
1
2
x2-2x+4
.(16分)
举一反三
如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是(  )
A.a≥9B.a≤-3C.a≥5D.a≤-7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=|x2-4x-5|,x∈R.
(1)试求出函数f(x)=|x2-4x-5|的零点
(2)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象;
(3)写出该函数在R上的单调区间.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+x,x∈[-2,1],则函数f(x)的值域为 [-6,
1
4
]
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=ax2-2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3,则a的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,1]上单调递减,则m的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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