已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.

已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=0时,f(x)=2x-1,其零点为
1
2
∈[-1,1]
;     …(2分)
(2)当a≠0,二次函数只有一个零点且在[-1,1]时,满足条件,
即:





a≠0
△=4+4×2a(a+1)=0
-1≤-
2
4a
≤1
⇒无解;                          …(5分)
(3)当a≠0,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件,
即:





a≠0
△=4+4×2a(a+1)>0
f(-1)•f(1)<0
⇒-1<a<0或0<a<3;          …(8分)
(4)当-1是零点时,a=3,此时f(x)=6x2+2x-4,零点是:-1,
2
3
,不合题意,
当1是零点时,a=-1,此时f(x)=-2x2+2x,零点是:1,0,不合题意;  …(11分)
综上所述:-1<a<3是满足题意.                              …(12分)
举一反三
已知函数f(x)=(ax-1)(x+1).
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在区间[-1,2]上的值域;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)解关于x的不等式f(x)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是(  )
A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x+2,那么f(1),f(-1),f(


3
)之间的大小关系为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x2+4x,x≥0
x2-4x,x<0
,若f(2a+1)>f(a),则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(-
1
3
,+∞)
B.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
C.(-1,-
1
3
)
D.(-3,-1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知:函数f(x)=x2-bx+c,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,
(1)求:b、c的值;
(2)试比较f(bm)与f(cm)(m∈R)的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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