已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围． |
答案
（1）当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为∈[-1，1]； …（2分）
（2）当a≠0，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件，
即：⇒无解； …（5分）
（3）当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，
即： | | a≠0 | | △=4+4×2a(a+1)＞0 | | f(-1)•f(1)＜0 |
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⇒-1＜a＜0或0＜a＜3； …（8分）
（4）当-1是零点时，a=3，此时f（x）=6x2+2x-4，零点是：-1，，不合题意，
当1是零点时，a=-1，此时f（x）=-2x2+2x，零点是：1，0，不合题意； …（11分）
综上所述：-1＜a＜3是满足题意． …（12分） |
举一反三
已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，+∞）上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）＜0． |
| 如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ） |
| 已知函数f（x）=x2-2x+2，那么f（1），f（-1），f（）之间的大小关系为______． |
已知函数f(x)=，若f（2a+1）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）| A．(-∞，-1)∪(-，+∞) | B．（-∞，-3）∪（-1，+∞） | | C．(-1，-) | D．（-3，-1） |
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已知：函数f（x）=x2-bx+c，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，
（1）求：b、c的值；
（2）试比较f（bm）与f（cm）（m∈R）的大小． |
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