设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=，3a＞2c＞2b。．(1)求的取值范围；(2)求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；(3)设x1，x

题型：解答题难度：一般来源：0103 期末题

设函数f(x)=ax²+bx+c且f(1)=，3a＞2c＞2b。．
(1)求的取值范围；
(2)求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；
(3)设x₁，x₂是函数f(x)的两个零点，求|x₁-x₂|的范围．

答案

解：（1），
∴，
可得，
解得：。
（2）假设在（0，2）上无零点，
因为a＞0，所以图像开口向上，且，
则有，即得a＜0与已知矛盾，
故假设不成立，
所以，函数在（0，2）上至少有一个零点。
（3），
，
可得，
∴。