设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=,3a>2c>2b。.(1)求的取值范围;(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x

设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=,3a>2c>2b。.(1)求的取值范围;(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x

题型:解答题难度:一般来源:0103 期末题
设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=,3a>2c>2b。.
(1)求的取值范围;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的范围.
答案

解:(1)

可得
解得:
(2)假设在(0,2)上无零点,
因为a>0,所以图像开口向上,且
则有,即得a<0与已知矛盾,
故假设不成立,
所以,函数在(0,2)上至少有一个零点。
(3)

可得

举一反三
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是[     ]
A.a≤-3
B.a≥-3
C.a=-3
D.a≤5
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若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
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某公司试销一种成本价为500元/件的新产品.规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/价),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(如图所示)。
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S,
①试用销售单价x表示S;
②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大的毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是[     ]
A.[-3,+∞]  
B.(-∞,-3)   
C.(-∞,-3]
D.[3,+∞)
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