已知函数f(x)=(120)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=(

)x-lgx，若实数x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．不大于0

答案

由指数和对数函数的单调性知，
y=(

)x和y=-lgx在公共的定义域上是减函数，
∴f(x)=(

)x-lgx在（0，+∞）上是减函数，
∵0＜x₁＜x₀，且f（x₀）=0，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0，
故选A．

举一反三

函数f（x）=lnx+x-2的零点的个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x-b的零点为x₀，且x₀∈（-1，1），那么b的取值范围是（　　）

A．（-2，2）

B．（-1，1）

C．（-

，

）

D．（-1，0）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（x-1）（x²-3x+1）的零点是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于函数的零点与方程的根，下列说法：
①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x²-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分别为x₁=2，x₂=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．
其中正确的有（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(120)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（ ）A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0