已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下

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已知函数f(x)=(

)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为______．

答案

f(x)=(

)x-log2x，是由y=(

)x 和 y=-log₂x，
两个函数中，每个函数都是减函数，所以，函数为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，
∴不妨设0＜a＜b＜c
∵f（a）f（b）f（c）＜0
则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0 或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0
所以可能有①d＜a；②d＜b；④d＜c，正确．
故答案为：3．

举一反三

函数f（x）=1-|2x-1|则方程f（x）-2^x=1的实根的个数是 ______．

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已知二次函数f（x）=3ax²-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______

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方程x²-2mx+m²-1=0的两根都在（-2，+∞）内，则m的取值范围是 ______．

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已知函数f（x）=2x²-alnx
（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；
（2）设函数g（x）=-cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量x_i（i=1，2，3）使得f（x_i）-g（x_i）的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？

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已知函数f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率．

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