已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+1）的零点．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+1）的零点． |
答案
∵f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2
∴f（1）=12+3（m+1）+n=0，即3m+n+4=0 ①，
f（2）=22+6（m+1）+n=0，即6m+n+10=0 ②，
解得：m=-2，n=2
故函数y=logn（mx+1）的解析式可化为：
y=log2（-2x+1）
令y=log2（-2x+1）=0，则x=0
∴函数y=logn（mx+1）的零点是0 |
举一反三
已知：两条直线l1：y=m2和l2：y=6-2m（m＜3），直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．
（1）若m=2时，求a的值．
（2）当m变化时，记f（m）=，求函数f（m）的解析式及其最小值． |
| 关于x的方程2x-m=6有实根，则m的取值范围是______． |
| 若f（x）=x2+ax+2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______． |
设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根} |
| 关于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有实根，求a的值及方程的根． |
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