已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）| A．至少有一实根 | B．至多有一实根 | | C．没有实根 | D．必有唯一的实根 |
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答案
∵f（a）f（b）＜0
∴连续函数在区间[a，b]上至少有一个零点
又∵函数f（x）在区间[a，b]上单调
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根
故选D |
举一反三
考察下列函数：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（ ） | A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ | 函数f(x)= | | lnx-x2+2x(x＞0) | | 2x+1(x≤0) | 已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）| A．f（x0）=0 | B．f（x0）＞0 | | C．f（x0）＜0 | D．f（x0）的符号不确定 |
| 设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log2x根的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．无数个 |
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