对于函数f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取

题型：解答题难度：一般来源：广州模拟

对于函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵a=1，b=-2
∴f（x）=x²-2x-3
令f（x）=0，则x²-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此时f（x）的零点为3和-1．
（2）由题意可得a≠0
则△=b²-4a（b-1）＞0对于b∈R恒成立
即△′=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1

举一反三

已知函数f(x)=

(x+1)4+(x-1)4

(x+1)4-(x-1)4

（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点；
（Ⅱ）在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程lgx²-lg（x+2）=0的解集是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设x₀是方程lnx+x=4的根，且x₀∈（k，k+1），则整数k=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

解方程：3x²+15x+2

x2+5x+1

=2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案