已知函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）为奇函数，且为增函数，则函数y=ax+k的图象为（　　）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）为奇函数，且为增函数，则函数y=a^x+k的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）为奇函数，
∴f（0）=（k-1）×a⁰-a⁰=0，解之得k=2
因此．函数f（x）表达式为：f（x）=a^x-a^-x
又∵函数f（x）=a^x-a^-x是R上的增函数，
∴f"（x）=（lna）a^x-（ln

1

a

）a^-x=（lna）（a^x+a^-x）＞0在R上恒成立
∵a^x+a^-x恒为正数，∴lna＞0，可得a＞1
由此可得函数y=a^x+k，即y=a^x+2，
图象过定点（0，3）呈增函数的趋势，且y＞2恒成立
由此对照各选项，可得只有A项符合题意
故选：A