已知函数 f（x）在区间（a，b）内单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间（a，b）内（ ）A．至少有一实根B．至多有一实根C．必有唯一实根D
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数 f（x）在区间（a，b）内单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间（a，b）内（ ）| A．至少有一实根 | B．至多有一实根 | | C．必有唯一实根 | D．没有实根 |
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答案
∵f（a）f（b）＜0
∴函数在区间[a，b]上至少有一个零点
若函数f（x）在区间[a，b]上单调
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根
若函数 f（x）在区间[a，b]的两个端点处不连续，也可能没有零点．
故选B． |
举一反三
| 函数f（x）=ex+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（ ） |
设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点(，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+的最小值． |
方程xy2-x2y=2x所表示的曲线是（ ）| A．关于y轴对称 | B．关于x+y=0对称 | | C．关于原点对称 | D．关于x-y=0对称 |
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| 将函数y=的图象C向左平移一个单位后，得到y=f（x）的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么实数a的值为______． |
函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则k的取值范围是（ ）| A．(-1，) | B．（-∞，-1） | | C．（-∞，-1）∪（，+∞） | D．(，+∞) |
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