已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(12,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为____
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已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(12,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为____
题型:填空题
难度:一般
来源:上海
已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(
1
2
,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为______.
答案
由题意可得,f(x)=
10x,(0≤x≤
1
2
)
10-10x,(
1
2
≤x≤1)
,
∴y=xf(x)=
10
x
2
,(0≤x≤
1
2
)
-10
x
2
+10x,(
1
2
≤x≤1)
,
设函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为S,
则S=
∫
1
2
0
10x
2
dx+
∫
1
1
2
(-10x
2
+10x)dx
=10×
x
3
3
|
1
2
0
+(-10)×
x
3
3
|
1
1
2
+10×
x
2
2
|
1
1
2
=
5
12
-
35
12
+5-
5
4
=
15
12
=
5
4
.
故答案为:
5
4
.
举一反三
函数f(x)=ln(x-e)-
3
x
的零点所在的大致区间是( )
A.(2,3)
B.(3,4)
C.(4,e+2)
D.(e+2,5)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
-2x
2
+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是( )
A.
(-2,-
3
2
)
B.
(-
3
2
,-1)
C.
(-1,-
1
2
)
D.
(-
1
2
,0)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=3
-|x-1|
-m 的图象与x轴有交点时,m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=2
x
-
3
x
的零点所在区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设a为非零实数,偶函数f(x)=x
2
+a|x-m|+1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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