函数q(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间序号是 ______．①（1，2）；②（2，3）；③(1，1e)和（3，4）；④（e，+∞）．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数q(x)=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间序号是 ______．
①（1，2）；②（2，3）；③(1，

1

e

)和（3，4）；④（e，+∞）．

答案

由题意可知：f（1）=ln1-

g

1

=-g＜0，
f（g）=lng-

g

g

＜0，f（3）=ln3-

g

3

＞0，
f(

1

e

) =ln

1

e

-

g

1 e

=-1-ge＜0，f（4）=ln4-

g

4

＞0，f（e）=lne-

g

e

=1-

g

e

＞0，
∴f（g）•f（3）＜0，
有函数的零点存在性定理可知函数f（x）=lnx-

g

x

的零点所在的大致区间为（g，3）．
故答案为：②．