已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集的补集是( )A.(-1,2)B.(1,4)C.(-∞
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集的补集是( )A.(-1,2) | B.(1,4) | C.(-∞,-1)∪[4,+∞) | D.(∞,0]∪[2,+∞) |
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答案
不等式|f(x)|<1可变形为-1<f(x)<1, ∵A(0,1),B(2,-1)是函数f(x)图象上的两点,∴f(0)=1,f(2)=-1, ∴-1<f(x)<1等价于不等式f(2)<f(x)<f(0), 又∵函数f(x)是R上的减函数, ∴f(2)<f(x)<f(0)等价于0<x<2, ∴不等式|f(x)|<1的解集为(0,2). 那么|f(x)|<1的解集的补集是(-∞,0]∪[2,+∞). 故选D. |
举一反三
方程lgx+x-2=0一定有解的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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已知函数f(x)=(x≥1),f-1(x)为f(x)的反函数,则函数y=|x|与y=f-1(-x)在同一坐标系中的图象为( ) |
已知f (x)=log2x,则函数y=f-1(1-x)的大致图象是( ) |
已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.则实数m的值为( ) |
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