借助计算机或计算器,用二分法求方程log2(x+4)=2x的根的近似值.(精确到0.1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
借助计算机或计算器,用二分法求方程log2(x+4)=2x的根的近似值.(精确到0.1) |
答案
令f(x)=log2(x+4)-2x,借助计算机作出函数f(x)的图象如图所示. ∵若x0∈[1,2]时,取区间[1,2]的中点x1=1.5,计算f(1.5)≈-0.369, ∴f(1)•f(1.5)<0,∴x0∈[1,1.5]. 再取区间[1,1.5]的中点x2=1.25,计算f(1.25)≈0.014,∴x0∈[1.25,1.5]. 同理可得x0∈[1.25,1.375],x0∈[1.25,1.3125], 区间[1.25,1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3,故取x0≈1.3. 若x0∈[-3,-2]时,同理求得x0取-2.9. 综上,方程log2(x+4)=2x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9. |
举一反三
用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为______. |
设x0是方程8-x=lgx的解,且x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k=______. |
若方程lnx+2x-10=0的解为x0,则不小于x0的最小整数是______. |
已知函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点在开区间(2,3)内,用二分法求零点时,要使精确度达到0.001,则至少需要操作(一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号)的次数为( ) |
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