设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).(1
试题库
首页
设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).(1
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设
是定义在
的可导函数,且不恒为0,记
.若对定义域内的每一个
,总有
,则称
为“
阶负函数 ”;若对定义域内的每一个
,总有
,则称
为“
阶不减函数”(
为函数
的导函数).
(1)若
既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数
的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”
,如果存在常数
,使得
恒成立,试判断
是否为“2阶负函数”?并说明理由.
答案
(1)
(2)所有满足题设的
都是“2阶负函数”
解析
试题分析:解:(1)依题意,
在
上单调递增,
故
恒成立,得
, 2分
因为
,所以
. 4分
而当
时,
显然在
恒成立,
所以
. 6分
(2)①先证
:
若不存在正实数
,使得
,则
恒成立. 8分
假设存在正实数
,使得
,则有
,
由题意,当
时,
,可得
在
上单调递增,
当
时,
恒成立,即
恒成立,
故必存在
,使得
(其中
为任意常数),
这与
恒成立(即
有上界)矛盾,故假设不成立,
所以当
时,
,即
; 13分
②再证
无解:
假设存在正实数
,使得
,
则对于任意
,有
,即有
,
这与①矛盾,故假设不成立,
所以
无解,
综上得
,即
,
故所有满足题设的
都是“2阶负函数”. 16分
点评:主要是考查了新定义的运用,以及函数与方程的运用,属于中档题。
举一反三
函数
的图象与
轴所围成的封闭图形的面积为 ( )
A.
B.1
C.4
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
某学生在复习指数函数的图象时发现:在y轴左边, y=3
x
与y=2
x
的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点(0, 1).这说明在y轴的左边y=3
x
与y=2
x
的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2
x
的图象变化加快使得y=2
x
与y=3
x
的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x
0
以后 y= 3
x
的图象变化加快使得y=2
x
与y=3
x
的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点(0, 1).那么x
0
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(
,
),
.
(1)求函数
的单调区间,并确定其零点个数;
(2)若
在其定义域内单调递增,求
的取值范围;
(3)证明不等式
(
).
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
(1)当
,求
的取值范围;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数
的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,则方程
的不相等的实根个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:(5分) A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),
台湾省著名的物产有A.橡胶、波萝B.香蕉、芒果C.荔枝、香蕉D.樟脑、甘蔗
有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子。问:(1)共有多少种放法?(2)恰有2个盒子内不放球
A、B、C、D为初中常见的物质,相互之间的关系如图所示(“-”表示两种物质间能发生反应,“→”表示两种物质间能够转化,部
如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是 ( )A.AB=CDB.AD=B
计算:lg25+lg2•lg50+(lg2)2
. Mary spends a lot of money on clothes _______ her family i
西方资本主义国家政治制度的确立总是通过某种机制的运转来实现的。阅读材料,回答下列问题。材料一 没有均衡,制度就会因缺乏必
设Sk=+++…+,则Sk+1=( )A.Sk+B.Sk++C.Sk+-D.Sk+-
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△AB
热门考点
He knows it"s almost impossible to finish the ,task he but
中美在上海发表的《中美联合公报》中声明:任何一方都不应该在亚洲——太平洋地区谋求霸权,每一方都反对任何其他国家或国家集团
—China develops so fast. —That’s true. It ______ a lot alrea
赵、钱、孙、李四人,一个教师,一个售货员,一个是工人,一个是机关干部。请根据下面的零星情况,判断他们的职业是什么?①赵和
下列文言句子翻译错误的一项是A.橘生淮南则为橘,生于淮北则为枳,叶徒相似,其实味不同。译:橘树生长在淮河以南就是橘,生长
已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.(1)当点P在圆上运动时,求
下列各句中没有语病且句意明确的一句是 [ ]A.如何更好地传承民族文化?有学者提议,应倡导全民重温中华经典,对弘
用诗文原句填空。(10分)(1) 曾子曰“士不可以不弘毅, 。”
古代欧洲人一直将亚里士多德的理论当成真理,牛顿力学体系建立后,也一度被看作绝对权威的理论,相对论出现后,解决了经典力学无
如图所示,质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上,下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1,托住下弹簧的端点A用
观察线粒体和叶绿体
我国五种地形的面积比例
坚持文化创新的正确方向
处理国际关系的决定性因素
天干地支
常见的病毒性传染病
虚拟语气
圆与正多边形
浮力
第一次国共合作
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.