已知函数(其中).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在上的最大值与最小值.
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已知函数(其中).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在上的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
(其中
).
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)求
在
上的最大值与最小值.
答案
(Ⅰ)
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(Ⅱ)当
时,
在
上取得最大值
;当
时,
在
上取得最小值
.
解析
(I)直接求导利用导数大(小)于零,求其单调增(减)区间即可.
(II)在(I)的基础上可确定函数
在
上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减.然后分别求出其极值和区间的端点值,进行比较找出函数在特定区间上的最大值和最小值
(Ⅰ)
.
令
,解得:
.
因为当
时,
;
当
时,
,
所以
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
在
上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减.
,
所以
在
上的最大值为
,最小值为
.
当
时,
.因为
,
所以
,即
,
,即
.
综上所述,当
时,
在
上取得最大值
;当
时,
在
上取得最小值
.
举一反三
函数
则
___________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
满足
(1)求
的值并求出相应的
的解析式
(2)对于(1)中得到的函数
,试判断是否存在
,使得
在[-1, 2]上值域为[-4,
]?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知定义在R上的函数
,其中a、b为常数。
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求a、b的值;
(2)若
,且函数
在
处取得最大值,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(
且
)
(1)若函数
在
上的最大值与最小值的和为2,求
的值;
(2)将函数
图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数
的图象,写函数
的解析式;
(3)若(2)中平移后所得的函数
的图象不经过第二象限,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若定义在
上的函数
满足
,且当
时,
,函数
,则函数
在区间
内零点个数是( )
.
.
.
.
题型:填空题
难度:简单
|
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