函数f(x)=a2x-ax+b x∈[-1,2],若f (0)=1,f (1)=34,求(1)f (x)的解析式 (2)f (x)的值域 (3)f (x)的
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函数f(x)=a2x-ax+b x∈[-1,2],若f (0)=1,f (1)=34,求(1)f (x)的解析式 (2)f (x)的值域 (3)f (x)的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=a
2x
-a
x
+b x∈[-1,2],若f (0)=1,f (1)=
3
4
,求
(1)f (x)的解析式
(2)f (x)的值域
(3)f (x)的单调区间.
答案
(1)f(x)=a
2x
-a
x
+b,x∈[-1,2]
因为f(0)=1,f(1)=
3
4
则
b=1
a
2
-a+b=
3
4
(2分)
∴
a=
1
2
b=1
∴
f(x)=(
1
2
)
2x
-(
1
2
)
x
+1,x∈[-1,2]
(4分)
(2)设t=
(
1
2
)
x
,t∈[
1
4
,2].
∴y=t
2
-t+1=
(t-
1
2
)
2
+
3
4
.
∴当t=
1
2
时,y
min
=
3
4
;
当t=2时,y
max
=3.
∴函数的值域为:[
3
4
,3].
(3)令
(
1
2
)
x
=t∈[
1
4
,2]
∴y=
t
2
-t+1,t∈[
1
4
,2]
.
由于
t=(
1
2
)
x
为单调递减函数
y=
t
2
-t+1在t∈[
1
4
,
1
2
]单调递减,在t∈(
1
2
,2]
单调递增(12分)
∴
y=(
1
2
)
2x
-(
1
2
)
x
+1在[1,2]单调递增,在[-1,1)单调递减
(14分)
举一反三
已知a=3
0.5
,b=0.5
3
,
c=lo
g
3
1
2
,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
题型:单选题
难度:简单
|
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汽车在行使过程中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一条重要因素.在一条限速为100km/h的高速公路上,甲车的刹车距离y(m)与刹车时的速度x(km/h)的关系可用函数模型y=ax
2
来描述.在这条高速公路上,甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10m,则甲车的刹车距离为多少米时,交通部门可以判定此车超速?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2•a
4-x
,(a>0且a≠1),当且仅当点P(x
0
,y
0
)在函数f(x)=2•a
4-x
的图象时,点
Q(-
1
3
x
0
,
1
2
y
0
)
在函数y=g(x)图象上.
(1)求函数y=g(x)的解析式.
(2)求g(x)>1的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持
(
a
6
x
2
+
1
3
x)
米的距离,其中a为常数且
1
2
≤a≤1
,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒).
(1)将y表示为x的函数;
(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
题型:解答题
难度:一般
|
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某商店进货每件50元,据市场调查,销售价格(每件x元)在50≤x≤80时,每天售出的件数P=
105
(x-40)
2
.若想每天获得的利润最多,销售价格每件应定为多少元?
题型:解答题
难度:一般
|
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