已知函数f (x)=ax-1               ,(x≤1)(2a-3)x-3a+6,(x>1),若f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取

已知函数f (x)=ax-1               ,(x≤1)(2a-3)x-3a+6,(x>1),若f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f (x)=





ax-1               ,(x≤1)
(2a-3)x-3a+6,(x>1)
,若f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|
3
2
<a≤2
}
B.{a|a≥2}C.{a|a>
3
2
}
D.{a|a=2}
答案
由题意f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,可得函数在(-∞,1)上是增函数,
且在(1,+∞)上也是增函数,且有a-1≤2a-3-3a+6.
故有 





a>1
a-1≤(2a-3)-3a+6
2a-3>0
,解得
3
2
<a≤2.
故选A.
举一反三
三个数a=3
1
2
,b=(
1
2
)3,c=log3
1
2
的大小关系为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的不等式2ax2-3x+6>16的解集是{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若c>1,解关于x的不等式
c-x
ax2-3x+b
<0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





2x+a,x>2
x+a2,x≤2
,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.B[-1,2]C.(-∞,-2]∪[1,+∞)D.[-2,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log


3
(x+a)
的图象.
(1)求实数a的值;
(2)解不等式f(x)<log 


3
a;
(3)|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某种图书原定价为每本10元,预计售出总量为1万册,经过市场分析,如果每本价格上涨x%,售出总量将减少0.5x%,问x为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少?最大销售额为多少?
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