已知函数f （x）=ax-1 ，(x≤1)(2a-3)x-3a+6，(x＞1)，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f （x）=

ax-1 ，(x≤1)

(2a-3)x-3a+6，(x＞1)

，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|

＜a≤2}

B．{a|a≥2}

C．{a|a＞

}

D．{a|a=2}

答案

由题意f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，可得函数在（-∞，1）上是增函数，
且在（1，+∞）上也是增函数，且有a-1≤2a-3-3a+6．
故有

a＞1

a-1≤(2a-3)-3a+6

2a-3＞0

，解得

＜a≤2．
故选A．

举一反三

三个数a=3

，b=(

)3，c=log3

的大小关系为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式

c-x

ax2-3x+b

＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

2x+a，x＞2

x+a2，x≤2

，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[2，+∞）

B．B[-1，2]

C．（-∞，-2]∪[1，+∞）

D．[-2，1]

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已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f(x)=log

(x+a)的图象．
（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＜log

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．

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某种图书原定价为每本10元，预计售出总量为1万册，经过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总量将减少0.5x%，问x为何值时，这种书的销售额最大？此时每本书的售价是多少？最大销售额为多少？

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