某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数x与人均消费t(元)的关系如下:x=-12t+1600    (10≤t≤50,t∈N)-6t+1300    (50

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数x与人均消费t(元)的关系如下:x=-12t+1600    (10≤t≤50,t∈N)-6t+1300    (50

题型:解答题难度:一般来源:闵行区一模
某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数x与人均消费t(元)的关系如下:x=





-12t+1600    (10≤t≤50,t∈N)
-6t+1300    (50<t≤200,t∈N).

(1)若游客客源充足,那么当天接待游客多少人时,公园的旅游收入最多?
(2)若公园每天运营成本为5万元(不含工作人员的工资),还要上缴占旅游收入20%的税收,其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元,并维持每天正常运营(不负债),每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内?(注:旅游收入=旅游人数×人均消费)
答案
(1)设当天的旅游收入为L,那么L=xt,得L=





-12t2+1600t  (10≤t≤50,t∈N)
-6t2+1300t  (50<t≤200,t∈N)

当10≤t≤50时,L=-12t2+1600t≤-12×502+1600×50=50000(元),
当50<t≤200时,L=-6t2+1300t=-6(t-
325
3
)2+
211250
3

∵t∈N,∴当t=108元时,Lmax=70416(元),此时x=652(人);
故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多,最多收入为70416元.
(2)要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元,并维持每天正常运营,即每天的旅游收入上缴税收后
不低于54000元,因(-12t2+1600t)max=50000≤54000,(10≤t≤50),显然不满足条件;
由(-6t2+1300t)×80%≥54000,得3t2-650t+33750≤0,(50<t≤200),∴87≤t≤130;
此时旅游人数x满足:520≤x≤778,故每天的游客人数应控制在520人到778人之间.
举一反三
已知函数f (x)=





ax-1               ,(x≤1)
(2a-3)x-3a+6,(x>1)
,若f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|
3
2
<a≤2
}
B.{a|a≥2}C.{a|a>
3
2
}
D.{a|a=2}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
三个数a=3
1
2
,b=(
1
2
)3,c=log3
1
2
的大小关系为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的不等式2ax2-3x+6>16的解集是{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若c>1,解关于x的不等式
c-x
ax2-3x+b
<0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





2x+a,x>2
x+a2,x≤2
,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.B[-1,2]C.(-∞,-2]∪[1,+∞)D.[-2,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log


3
(x+a)
的图象.
(1)求实数a的值;
(2)解不等式f(x)<log 


3
a;
(3)|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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