整数集合内不等式(12)4-x2<(12)2a-2x的解集是{1},求实数a的范围.
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整数集合内不等式(12)4-x2<(12)2a-2x的解集是{1},求实数a的范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
整数集合内不等式
(
1
2
)
4-
x
2
<(
1
2
)
2a-2x
的解集是{1},求实数a的范围.
答案
由题意
(
1
2
)
4-
x
2
<
(
1
2
)
2a-2x
,由于
y=
(
1
2
)
x
是一个减函数
∴4-x
2
>2a-2x,即x
2
-2x+2a-4<0,令f(x)=x
2
-2x+2a-4
由于整数集合内不等式
(
1
2
)
4-
x
2
<(
1
2
)
2a-2x
的解集是{1},
所以有
f(1)=1-2+2a-4<0
f(2)=f(0)=2a-4≥0
,解得2≤a<2.5
答:实数a的范围是4≤a<5
举一反三
(备用)已知函数
f(x)=
1
2
(
a
x
-
a
-x
),(a>1,x∈R)
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t
2
)<0,求实数t的集合A.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知指数函数y=a
x
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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A.7~9km
B.9~11km
C.5~7km
D.3~5km
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=(a-1)a
x
为R上增函数则实数a的范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x
,x∈R.
(Ⅰ)解方程:f(2x)-f(x+1)=8;
(Ⅱ)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a•4
x
在区间[0,1]上的最大值M(a)的表达式;
(Ⅲ)若f(x
1
)+f(x
2
)=f(x
1
)f(x
2
),f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)=f(x
1
)f(x
2
)f(x
3
),求x
3
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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