已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较f(lg1100)与f（-2.1）大小，并写出

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f(lg

1

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)与f（-2.1）大小，并写出比较过程．

答案

（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a²=4．
又a＞0，所以a=2．…（4分）
（2）当a＞1时，f（lg

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）＞f（-2.1）；  当0＜a＜1时，f（lg

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）＞f（-2.1）．
证明：由于f（lg

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）=f（-2）=a^-3；，f（-2.1）=a^-3.1．
当a＞1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．即f（lg

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）＞f（-2.1）．…（8分）
当0＜a＜1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1，故有f（lg

1

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）＜f（-2.1）．…（12分）