如图所示,设计长方形公寓分三种情况:
①当一端点在BC上时,只有在B点时长方形BCDB1面积最大, ∴S1=SBCDB1=5600m2. ②当一端点在EA边上时,只有在A点时长方形AA1DE的面积最大, ∴S2=SAA1DE=6 000m2. ③当一端点在AB边上时,设该点为M,则可构造长方形MNDP,并补出长方形OCDE. 设MQ=x(0≤x≤20),∴MP=PQ-MQ=80-x. 又OA=20,OB=30,则=, ∴=,∴QB=x, ∴MN=QC=QB+BC=x+70, ∴S3=SMNDP=MN•MP=(70+x)•(80-x) =-(x-)2+, 当x=时,S3=.比较S1,S2,S3,得S3最大, 此时MQ=m,BM=m, 故当长方形一端点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大,最大面积为m2. |