设矩形ABCD在第一象限内，顶点A，B，C分别在函数y=-2log2x，y=x，y=(32)x的图象上，且AB∥x轴，AD∥y轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐

题型：填空题难度：一般来源：不详

设矩形ABCD在第一象限内，顶点A，B，C分别在函数y=-2log2x，y=

x

，y=(

3

2

)x的图象上，且AB∥x轴，AD∥y轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______．

答案

∵点A在y=-2log₂x上，且纵坐标为2
∴-2log₂x=2
∴x=

1

2

∴点A的坐标为(

1

2

，2)
∴由题意点D的横坐标为

1

2

又∵AB∥x轴，且点B在y=

x

上
∴点B的纵坐标为2，即

x

=2
∴x=4
∴点B坐标为（4，2）
又∵四边形ABCD是矩形
∴BC∥y轴
∴点C的横坐标为4
又点C在y=(

3

2

)x上
∴点C的纵坐标为y =(

3

2

)4=

9

16

∴由题意点D的纵坐标为

9

16

∵AD∥y轴
∴点D的横坐标为

1

2

∴点D的坐标为( 

1

2

，

9

16

)
故答案为：(

1

2

，

9

16

)