(1)∵-3≤logx≤-1,∴1≤log2x≤3, ∵f(x)=(2m+log2x)(2-log2x),令log2x=y∈[1,3], ∴f(x)=(2m+y)(2-t)=-[y-(1-m)]2+m2+2m+1,…(4分) 讨论对称轴 y=1-m,得g(m)= | 2m+1,(m>0) | m2+2m+1,(-2≤m≤0) | -2m-3,(m<-2) |
| | .…(10分) (2)根据题意:t≤g(m)-m-2对任意的m∈[-4,0]恒成立, ①当m∈[-4,-2)时,t≤-3m-5,由于-3m-5关于m单调递减,∴t≤-3(-2)-5=1.…(12分) ②当m∈[-2,0]时,t≤m2+m-1, 而(m2+m-1)min=(-)2+(-)-1=-,∴t≤-.…(15分) 综上,t≤-.…(16分) |