已知函数f(x)=lg1+xx-2的定义域为A,集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集.(Ⅰ) 求A,B;(Ⅱ) 若A∪B=B,求实数a的取值范
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已知函数f(x)=lg1+xx-2的定义域为A,集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集.(Ⅰ) 求A,B;(Ⅱ) 若A∪B=B,求实数a的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
lg
1+x
x-2
的定义域为A,集合B是不等式x
2
-(2a+1)x+a
2
+a>0的解集.
(Ⅰ) 求A,B;
(Ⅱ) 若A∪B=B,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵
1+x
x-2
>0
,化为(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,∴函数f(x)=
lg
1+x
x-2
的定义域A=(-∞,-1)∪(2,+∞);
由不等式x
2
-(2a+1)x+a
2
+a>0化为(x-a)(x-a-1)>0,又a+1>a,∴x>a+1或x<a,
∴不等式x
2
-(2a+1)x+a
2
+a>0的解集B=(-∞,a)∪(a+1,+∞);
(Ⅱ)∵A∪B=B,∴A⊆B.
∴
a≥-1
a+1≤2
,解得-1≤a≤1.
∴实数a的取值范围[-1,1].
举一反三
关于函数
f(x)=lo
g
1
2
|x-1|
,有以下四个命题:
①函数f(x)在区间(-∞,1)上是单调增函数;
②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③函数f(x)的定义域为(1,+∞);
④函数f(x)的值域为R.
其中所有正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(ax
2
+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A.a>1
B.a≥1
C.0<a≤1
D.0≤a≤1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知a>1,0<x<1,试比较|log
a
(1-x)|与|log
a
(1+x)|的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
log
12
(4x-3)
的定义域是( )
A.
(
3
4
,1]
B.
[
3
4
,1)
C.
(
3
4
,+∞)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=
2-x
+lg(1+x)的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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