已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的单调性;(3)x为何值时,函数值大于1。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1), (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的单调性; (3)x为何值时,函数值大于1。 |
答案
解:(1)f(x)=loga(ax-1)有意义,应满足ax-1>0,即ax>1, 当a>1时,x>0; 当0<a<1时,x<0; 因此,当a>1时,函数f(x)的定义域为{x|x>0}; 当0<a<1时,函数f(x)的定义域为{x|x<0}. (2)当a>1时,y=ax-1为增函数,因此y=loga(ax-1)为增函数; 当0<a<1时,y=ax-1为减函数,因此y=loga(ax-1)为增函数; 综上所述,y=loga(ax-1)为增函数; (3)当a>1时,f(x)>1,即ax-1>a, ∴ax>a+1,∴x>loga(a+1); 当0<a<1时,f(x)>1,即0<ax-1<a, ∴1<ax<a+1,∴loga(a+1)<x<0。 |
举一反三
已知f(x)=(a>0且a≠1), (1)求f(x)的定义域; (2)判断y=f(x)的奇偶性; (3)求使f(x)>0的x的取值范围. |
求函数f(x)=loga(x2-2x)(a>0且a≠1)的定义域和单调增区间. |
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是( )。 |
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)。 (1)求函数f(x)的定义域I; (2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由; (3)当a,b满足什么关系时,f(x)在[1,+ ∞)上恒取正值。 |
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. |
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