函数f（x）=1+logax的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=1+log_ax的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由题意可得定点A（1，1），
又点A在直线mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
∴

1

m

+

1

n

=

1

2

×（m+n）×（

1

m

+

1

n

）=

1

2

（2+

n

m

+

m

n

）≥2，
当且仅当

n

m

=

m

n

，时取“=”可得m=n=1
所以

1

m

+

1

n

的最小值为2，
故选B；