设函数f(x)=lg|x-2|,x≠21,x=2,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f(x1+x2+

设函数f(x)=lg|x-2|,x≠21,x=2,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f(x1+x2+

题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=





lg|x-2|,x≠2
1,x=2
,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于______.
答案
当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0.
∴x1=2,c=-b-1.
当x>2时,f(x)=lg(x-2),
由f2(x)+bf(x)+c=0,
得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,
解得lg(x-2)=1,x2=12或lg(x-2)=b,x3=2+10b
当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,x4=-8或lg(2-x)=b,x5=2-10b
∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b-8+2-10b)=f(10)=lg|10-2|=lg8=3lg2.
故答案是3lg2.
举一反三
计算下列各题
(1)sin420°•cos750°+sin150°•cos(-600);
(2)  lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+(lg2)2

(3) 2


3
×(
3
2
)
1
3
×12
1
6
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a>0且a≠1,函数f(x)=loga(2x-1)+1的图象恒过定点P,则P的坐标是(  )
A.(1,1)B.(-1,1)
C.(1,-1)D.(-x|-2<x<0,1,-1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果log
1
2
x<log
1
2
y<0
那么(  )
A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算:
(1)(lg
1
4
-lg25)÷100-
1
2

(2)2(lg


2
)2+lg


2
•lg5
+


(lg


2
)2-2lg


2
+1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=alog2x-blog3x+1,若f(
1
2009
)=3
,则f(2009)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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