已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______．
题型：填空题难度：一般来源：南京一模
| 已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______． |
答案
∵f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴=2≤=
（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案为：7． |
举一反三
| 若函数f（x）=loga（2x-1）在区间（a，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是______． |
| 若函数y=(logx)2-2logx+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______． |
| 若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-，0)内单调递增，则实数a的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是 ______． |
| 已知函数f（x）=alog2x-blog3x+3，若f()=1，则f（2010）的值为______． |
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