已知函数 f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．（1）若a=10，求2f（2）+f（25）的值；（2）若f（2a）＞-1，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数 f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．
（1）若a=10，求2f（2）+f（25）的值；
（2）若f（2a）＞-1，求实数a的取值范围． |
答案
（1）若a=10时，
2f（2）+f（25）
=2lg2+lg25=lg100
=2，
（2）∵f（2a）＞-1，
∴loga（2a）＞loga
（i）当a＞1时，f（x）=logax为单调递增函数，
由于2a＞故f（2a）＞-1恒成立．
（ii）当0＜a＜1时，f（x）=logax为单调递减函数，
则2a＜，
故0＜a＜．
则实数a的取值范围是a＞1或0＜a＜． |
举一反三
已知函数f(x)=lg()，其中 x∈（-3，3）．
（1）判别函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由． |
| 已知cos（α+β）=，cos（α-β）=，则log(tanαtanβ)=______． |
| 已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga-loga，则x，y，z的大小关系为______． |
| 已知函数f(x)=log(x2-6x+5)在(a，+∞)上是减函数，则a的取值范围是______． |
设函数f（x）= | | loga(x+1)，(x＞0) | | x2+ax+b，(x≤0) |
| |
若f（3）=2，f（-2）=0，则b=______． |
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